Oliver Waespi studierte Komposition sowie im Nebenfach Orchesterleitung und Filmmusik an der Hochschule für Musik und Theater Zürich und ergänzte seine Studien an der Royal Academy of Music in London. Er pflegt als Komponist vielfältige musikalische Interessen, was ihn mit Interpreten und Interpretinnen in unterschiedlichen Sparten zusammenbringt. Seine Musik wird durch zahlreiche renommierte Sinfonieorchester, Kammerensembles, Solisten, Chöre, sinfonische Blasorchester und Brass Bands in aller Welt aufgeführt. Präsentiert wurde seine Musik am George Enescu-Festival, am Gstaad Menuhin Festival, in der «Hear-and-now»-Konzertreihe der BBC, an CBDNA-Conventions, Eidgenössischen Musikfesten, Europäischen Brass Band-Wettbewerben und WASBE-Weltkonferenzen sowie vielen  weiteren Festivals und Konzerten in aller Welt. Daneben leitet Oliver Waespi regelmässig Workshops, ist als Juror bei Musikwettbewerben tätig. Er ist Lehrbeauftragter an der Hochschule der Künste Bern.
Für seine Musik erhielt er unter anderem den Internationalen George Enescu-Kompositionspreis 2003, die London Residency 2005 / 2006 der Zuger Kulturstiftung Landis & Gyr, einen Preis am Uuno Klami-Wettbewerb 2009 in Finnland, den Kompositionspreis des Eidgenössischen Orchesterverbands 2011, den NBA Revelli Award in den USA 2013, den Stephan Jäggi-Preis 2014 oder den International BUMA-Brass Award 2015 in den Niederlanden.